Kecepatan & percepatan sesaat, resultan gaya dan tegangan tali

Fisika Dasar

Prodi Pendidikan Matematika

Universitas Jambi

oleh:

Milla Rodhiana Rasyid

A1C219089

Dosen Pengampu :

Nova Susanti,S.Pd.,M.Si

1. Kecepatan sesaat dan percepatan sesaat

• Kecepatan sesaat

adalah kecepatan rata-rata pada limit selang waktu Δt mendekati nol. Secara matematis kecepatan sesaat dituliskan:

dx/dt  adalah turunan pertama fungsi vektor posisi terhadap waktu.

jika r = xi + yj dan Δr = Δxi + Δyj

maka : 

dengan:

v = vektor kecepatan sesaat (m/s)

νx = dx/dt komponen kecepatan sesaat pada sumbu x (m/s)

νy = dy/dt komponen kecepatan sesaat pada sumbu y (m/s)

Arah kecepatan sesaat merupakan arah garis singgung lintasan di titik tersebut.

Berdasarkan persamaan kecepatan sesaat berikut 

kecepatan dapat dicari dengan turunan dari fungsi posisinya. Sebaliknya, jika fungsi kecepatan diketahui, fungsi posisi dapat ditentukan dengan mengintegralkan fungsi kecepatan tersebut

v = dr/dt

dr = v.dt

Apabila persamaan tersebut diintegralkan, maka:

dengan :

r0= posisi awal (m)

r = posisi pada waktu t (m)

v = kecepatan yang merupakan fungsi waktu (m/s)

Komponen posisi pada arah sumbu x dan sumbu y adalah :

• Percepatan sesaat

Sebagai limit kecepatan rata-rata untuk interval waktu mendekati nol.

(3)

jka v = v_x i + v_y j , maka :

a = a_xi + a_yj

(4)

dengan :

a = vektor percepatan

Dari persamaan (4) dapat dikatakan bahwa percepatan merupakan turunan dari fungsi kecepatan terhadap waktu. Percepatan juga merupakan turunan kedua fungsi posisi terhadap waktu.

Percepatan sesaat merupakan kemiringan grafik kecepatan terhadap waktu.

Kerena:

maka persamaan (4) dapat dituliskan:

Sehingga percepatan sesaat menjadi :

2.Tentukan Resultan Gaya! 

Jawab:

F_{1 X} = F₁ cos a = 4. cos 45 = 4. 1/2√2 = 2√2

F_2X  = F₂ cos Φ = -5 cos 30 = -5.1/2√3 = -5/2√3

F_3x  = F₃  cos ε = 6.cos 60 = 6.1/2 = 3

ΣF_x  = 2√2 - 5/2√3 + 3 = 1,49 N

F_1Y  = F₁ sin a = 4.sin 45 = 4.1/2√2 = 2√2

F_2y  = F₂ sin Φ = 5 sin 30 = 5.1/2 = 5/2

F_3y  = F₃  sin ε = 6.sin 60 = 6.1/2√3 = -3√3

ΣF_y  = 2√2 + 5/2 - 3√3 = 0,132 N

R = √ (ΣF_x)²  +  (ΣF_y)²

     = √ (1,49)²  +  (0,132)²

     = √ 2,2201 + 0,0174

   = √ 2,2375

   = 1,495 N

.Dengan arah tan a = ΣF_y / ΣF_x = 0,132/1,49 = 0.08 (a = 4.57)

3. Tentukan Tegangan Tali! 

Jawab:

w/ sin w = T₁ / sin T₁ = T₂ / sin T₂

·    w/ sin w = T₁ / sin T₁

• 4/ sin 90 = T₁ / sin 143
  4/ 1         = T₁ / 0,6
  T₁  = 2,4 N
• w/ sin w = T2 / sin T2
  4/ sin 90 = T2 / sin 127
  4/ 1         = T2 / 0,8
  T2  = 3,2 N
• T3  = 4 N